Trois hommes ont trouvé une bourse contenant un certain nombre d'écus, dont chacun prend sans compter. Puis ils se mettent à jouer aux dés en convenant que le perdant devra donner aux deux autres autant d'écus qu'ils en ont chacun. Ils jouent trois parties et perdant une fois chacun, ils se trouvent avoir autant d'écus l'un que l'autre, c'est-à-dire 8 écus. Combien chacun d'eux avait-il pris d'écus dans la bourse ?

Tout le monde connaît une fonction vérifiant f'(x)=1+(f(x))². Mais existe-t-il une fonction vérifiant f'(x)=1+(f(x))³ ?

On lance un spaghetti de longueur d sur un sol carrelé, les carreaux étant des carrés de côté unité. Quelle est la probabilité que le spaghetti soit à l'intérieur d'un des carreaux ?

Une fois n'est pas coutume, nous n'avons reçu qu'une seule solution à ce problème, de la part de Jacques Choné, fidèle lecteur de Chamalières (63). Nous la publions intégralement.

Pour tout nombre entier, définissons ñ comme étant l'entier obtenu en déplaçant à l'extrême gauche le chiffre des unités de n (dans l'écriture standard, en base 10). Par exemple : si n = 7834, alors ñ = 4783 ; si n = 4500, alors ñ = 0450 = 450. Trouver un entier n (n > 1) tel que 7ñ = 2n.

Un problème relatif aux graphes de Cayley : peut-on représenter le graphe du groupe des quaternions dans un plan sans que deux arrêtes quelconques ne se coupent ? (mars 2008)