Un roi offrit jadis tout son trésor à celui qui pourrait ouvrir sa salle au trésor : il fallait pour cela trouver la bonne clef parmi treize. Les douze autres clefs avaient une masse identique, mais différente de cette treizième. Pour déterminer la clef convoitée, les candidats n'avaient droit qu'à une balance à plateaux et à deux pesées ! Comment déterminer la clef ? Peut-on savoir avec certitude si elle est plus légère ou plus lourde que les autres ? Si non, quelle est la probabilité de le savoir à l'issue des trois pesées ? (septembre 2006).

Deux cercles de rayons différents, tangents intérieurement, délimitent un "solide plat". Que doit valoir le rapport des rayons si on veut que le centre de gravité de ce "solide" soit sur le petit cercle ? Même question en dimension 3 avec des sphères, puis en dimension n.

Combien existe-il de grilles de sudoku différentes ? Un publicité nous en annonce une infinité...

A partir d'un premier triangle, on en construit un second dont les côtés sont égaux aux médianes du précédent, et on recommence... Que peut-on dire de la suite des triangles ainsi définis ? (décembre 2005)

Une compagnie internationale possède 70 employés. Si X et Y sont deux quelconques d’entre eux, il y a au moins une langue parlée par X et non par Y et une au moins une langue parlée par Y et non par X. Quel est le nombre minimum de langues parlées par les employés ? (septembre 2005)