Soit ABC un triangle quelconque. On veut y “inscrire” un triangle MNP, équilatéral, tel que M

Considérons les dominos du commerce : il s'agit de rectangles partagés en deux avec de part et d'autre de la séparation deux nombres. Il

Combien existe-t-il de nombres entiers dont l'écriture décimale satisfait aux deux conditions suivantes : elle ne contient pas de zéro et la somme des chiffres vaut 54 ? (mars 2001)

Sur la planète Caoutchouc, deux escargots sont amoureux l'un de l'autre. Ils habitent à 100 mètres l'un de l'autre, de part et d'autre d'une prairie. Ils décident de se rejoindre. Chaque jour, chaque escargot avance de 10 m. Malheureusement chaque nuit, pendant que les deux escargots sommeillent, la planète caoutchouc se dilate : la largeur de la prairie augmente de 100 mètres, uniformément répartis. Ainsi les escargots, distants de 100 m le premier matin, de 80 m le premier soir, se trouvent-ils distants de 160 m le second matin, car la prairie mesure maintenant 200 m de large, et car le chemin parcouru a aussi augmenté pendant la nuit. Les escargots se rejoindront-ils ? Si oui, au bout de combien de jours ? Si non, pourquoi ? (décembre 2000).

Prenons un spaghetti de longueur L. Découpons le aléatoirement en quatre segments. Soit X la longueur du plus grand des quatre segments. Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ? (septembre 2000).